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Jorge Luis Borges (Otras inquisiciones - 1952)

 

La esfera de Pascal

 



Quizá la historia universal es la historia de unas cuantas metáforas. Bosquejar un capítulo de esa historia es el fin de esta nota. 

Seis siglos antes de la era cristiana, el rapsoda Jenófanes de Colofón, harto de los versos homéricos que recitaba de ciudad en ciudad, fustigó a los poetas que atribuyeron rasgos antropomórficos a los dioses y propuso a los griegos un solo Dios, que era una esfera eterna. En el Timeo, de Platón, se lee que la esfera es la figura más perfecta y más uniforme, porque todos los puntos de la superficie equidistan del centro; Olof Gigon (Ursprung der griechischen Philosophie, 183) entiende que Jenófanes habló analógicamente; el Dios era esferoide, porque esa forma es la mejor, o la menos mala, para representar la divinidad. Parménides, cuarenta años después, repitió la imagen ("el Ser es semejante a la masa de una esfera bien redondeada, cuya fuerza es constante desde el centro en cualquier dirección"); Calogero y Mondolfo razonan que intuyó una esfera infinita, o infinitamente creciente, y que las palabras que acabo de transcribir tienen un sentido dinámico (Albertelli: Gli Eleati, 148). Parménides enseñó en Italia; a pocos años de su muerte, el siciliano Empédocles de Agrigento urdió una laboriosa cosmogonía; hay una etapa en que las partículas de tierra, de agua, de aire y de fuego, integran una esfera sin fin, "el Sphairos redondo, que exulta en su soledad circular". 

 

La historia universal continuó su curso, los dioses demasiado humanos que Jenófanes atacó fueron rebajados a ficciones poéticas o a demonios, pero se dijo que uno, Hermes Trismegisto, había dictado un número variable de libros (42, según Clemente de Alejandría; 20.000, según Jámblico; 36.525, según los sacerdotes de Thoth, que también es Hermes), en cuyas páginas estaban escritas todas las cosas. Fragmentos de esa biblioteca ilusoria, compilados o fraguados desde el siglo lll, forman lo que se llama el Corpus Hermeticum; en alguno de ellos, o en el Asclepio, que también se atribuyó a Trismegisto, el teólogo francés Alain de Lille -Alanus de Insulis- descubrió a fines del siglo Xll esta fórmula, que las edades venideras no olvidarían: "Dios es una esfera inteligible, cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ninguna". Los presocráticos hablaron de una esfera sin fin; Albertelli (como antes, Aristóteles) piensa que hablar así es cometer una contradictio in adjecto, porque sujeto y predicado se anulan; ello bien puede ser verdad, pero la fórmula de los libros herméticos nos deja, casi, intuir esa esfera. En el siglo Xlll, la imagen reapareció en el simbólicoRoman de la Rose, que la da como de Platón, y en la enciclopedia Speculum Triplex; en el XVl, el último capítulo del último libro de Pantagruel se refirió a "esa esfera intelectual, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna, que llamamos Dios". Para la mente medieval, el sentido era claro: Dios está en cada una de sus criaturas, pero ninguna Lo limita. "El cielo, el cielo de los cielos, no te contiene", dijo Salomón (1 Reyes, 8, 27); la metáfora geométrica de la esfera hubo de parecer una glosa de esas palabras. 

 

El poema de Dante ha preservado la astronomía ptolemaica, que durante mil cuatrocientos años rigió la imaginación de los hombres. La tierra ocupa el centro del universo. Es una esfera inmóvil; en torno giran nueve esferas concéntricas. Las siete primeras son los cielos planetarios (cielos de la Luna, de Mercurio, de Venus, del Sol, de Marte, de Júpiter, de Saturno); la octava, el cielo de las estrellas fijas; la novena, el cielo cristalino llamado también Primer Móvil. A éste lo rodea el Empíreo, que está hecho de luz. .Todo este laborioso aparato de esferas huecas, trasparentes y giratorias (algún sistema requería cincuenta y cinco), había llegado a ser una necesidad mental; De hipothesibus motuum coelestium commentariolus es el tímido título que Copérnico, negador de Aristóteles, puso al manuscrito que trasformó nuestra visión del cosmos. Para un hombre, para Giordano Bruno, la rotura de las bóvedas estelares fue una liberación. Proclamó, en la Cena de las cenizas, que el mundo es efecto infinito de una causa infinita y que la divinidad está cerca, "pues está dentro de nosotros más aun de lo que nosotros mismos estamos dentro de nosotros". Buscó palabras para declarar a los hombres el espacio copernicano y en una página famosa estampó: "Podemos afirmar con certidumbre que el universo es todo centro, o que el centro del universo está en todas partes y la circunferencia" (De la causa, principio de uno, V).

 

Esto se escribió con exultación, en 1584, todavía en la luz del Renacimiento; setenta años después, no quedaba un reflejo de ese fervor y los hombres se sintieron perdidos en el tiempo y en el espacio. En el tiempo, porque si el futuro y el pasado son infinitos, no habrá realmente un cuándo; en el espacio, porque si todo ser equidista de lo infinito y de lo infinitesimal, tampoco habrá un dónde. Nadie está en algún día, en algún lugar; nadie sabe el tamaño de su cara. En el Renacimiento, la humanidad creyó haber alcanzado la edad viril, y así lo declaró  por boca de Bruno, de Campanella y de Bacon. En el siglo XVII la acobardó una sensación de vejez; para justificarse, exhumó la creencia de una lenta y fatal degeneración de todas las criaturas, por obra del pecado de Adán. (En el quinto capítulo del Génesis consta que "todos los días de Matusalén fueron novecientos setenta y nueve años"; en el sexto, que "había gigantes en la tierra en aquellos días".) El primer aniversario de la elegía Anatomy of the World, de John Donne, lamentó la vida brevísima y la estatura mínima de los hombres contemporáneos, que son como las hadas y los pigmeos; Milton, según la biografía de Johnson, temió que ya fuera imposible en la tierra el género épico; Glanvill juzgó que Adán, "medalla de Dios", gozó de una visión telescópica y microscópica; Robert South famosamente escribió:


"Un Aristóteles no fue sino los escombros de Adán, y Atenas, los rudimentos del Paraíso". En aquel siglo desanimado, el espacio absoluto que inspiró los hexámetros de Lucrecio, el espacio absoluto que había sido una liberación para Bruno, fue un laberinto y un abismo para Pascal. Éste aborrecía el universo y hubiera querido adorar a Dios, pero Dios, para él, era menos real que el aborrecido universo. Deploró que no hablara el firmamento, comparó nuestra vida con la de náufragos en una isla desierta. Sintió el peso incesante del mundo físico, sintió vértigo, miedo y soledad, y los puso en otras palabras: "La naturaleza es una esfera infinita, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna." Así publica Brunschvicg el texto, pero la edición crítica de Tourneur (París, 1941), que reproduce las tachaduras y vacilaciones del manuscrito, revela que Pascal empezó a escribireffroyable: "Una esfera espantosa, cuyo centre está en todas partes y la circunferencia en ninguna."


Quizá la historia universal es la historia de la diversa entonación de algunas metáforas. (*)

Buenos Aires, 1951.

(*) Fuente: Jorge Luis Borges, Otras inquisiones, en Obras completas, Vll, Buenos Aires, Ed. Emecé, pp. 14-16.








 

El formato de 35 mm. y el rectángulo dorado

 

Oskar Barnack (1879-1936) Oskar Barnack (1879-1936)

"In the first years of the art, photographers were mainly concerned with hauling their heavy plate cameras from one location to the next. Their trials and tribulations stimulated Oskar Barnack into seeking a completely new method of taking photographs. "En los primeros años del arte fotográfico, los fotógrafos llevaban sus grandes cámaras de chapa gruesa, de gran formato y peso de un lugar a otro. Esta circunstancia estimuló a Oskar Barnack y se dedico de lleno a buscar un nuevo método completo para tomar fotografías.

Even as early as 1905, he had the idea of reducing the format of negatives and then enlarging the photographs after they had been exposed. En 1905, tuvo la idea de reducir el formato de los negativos y la ampliación de las fotografías después de haber siso expuestas. It was ten years later, as development manager at Leica, that he was able to put his theory into practice. He took an instrument for taking exposure samples for cinema film and turned it into the world's first 35 mm camera: the 'Ur-Leica'. Fue diez años más tarde, como gerente de desarrollo de Leica, cuando fue capaz de poner su teoría en práctica. Tomó una cámara de cine y la transformó para la toma de exposiciones de películas de cine y lo convirtió en la  primera  cámara de 35 mm: la "Ur-Leica ».


At the time, the miniature film format of 24 x 36 mm was created by simply doubling the cinema film format.
En ese momento, el formato de película en miniatura de 24 x 36 mm. fué creado con sólo duplicar el formato de la película de cine. The first photos - of outstanding quality for the time - were made in 1914.

Las primeras fotos - de excelente calidad, para esa época - se hicieron en 1914. Progress was interrupted by the First World War, so the first LEICA (Leitz Camera) did not go into serial production until 1924, being presented to the public in 1925." El progreso se vió interrumpido por la Primera Guerra Mundial, así que la primera LEICA (Leitz Camera) no entró en producción en serie hasta 1924, siendo presentado al público en 1925.

Oskar Barnack, y la relación de aspecto 3/2

The origins of the aspect ratio of 35mm film can be traced to Oskar Barnack, an employee of Leitz Camera in Germany. Los orígenes de la relación de aspecto del formato de 35mm se remontan a Oskar Barnack, un empleado de Leitz Camera en Alemania. Barnack believed the 3:2 aspect ratio to be the ideal choice for his invention, the first 35mm camera ever, dubbed the "Ur-Leica". After WWI, Barnack convinced his boss, Ernest Leitz II, to begin production of similar cameras. Barnack creía que la relación de aspecto de 3/2 era la opción ideal para su invento, la primera cámara de 35mm, apodada "Ur-Leica".

     Después de la Primera Guerra Mundial, Barnack convenció a su jefe, Ernest Leitz II, para comenzar la producción de estas cámaras. In 1925, Leitz Camera released the first Leica and the rest is historEn 1925, Leitz lanzó su primera cámara Leica y el resto ya es historia.

Why was Oskar Barnack so adamant about the seemingly arbitrary aspect ratio of 3:2? There are many other film formats with different aspect ratios to choose from, but there is something special about the 3:2 aspect ratio--it happens to have the closest proportions to the Golden Rectangle of any other major film format out there, with the sole exception of European widescreen¿Por qué Oskar Barnack se mantuvo firme sobre los aspectos aparentemente arbitrarios de la relación de 3/2? Hay muchos otros formatos de película con relaciones de aspecto diferentes para elegir, pero hay algo especial acerca de la relación de aspecto 3/2 y es que pasa por tener las más cercanas proporciones al rectángulo de oro de todos los formatos fotográficos existentes, con la única excepción de la pantalla ancha europea. Perhaps Oskar Barnack had this in mind when he created the 3:2 aspect ratio. Quizás Oskar Barnack tenía esto en mente cuando creó la relación de aspecto 3/2 de Leica.

¿Cuál es el rectángulo de oro?

The Golden Rectangle is defined as a rectangle that can be partioned into a square and a smaller rectangle which has the same aspect ratio of the original rectangle. El rectángulo áureo se define como un rectángulo que se puede dividir en un cuadrado y un rectángulo más pequeño y este último tiene la misma relación de aspecto del rectángulo original. In Figure 1, we see such a rectangle. En la Figura 1, vemos como un rectángulo. In this example, the length of the smaller rectangle divided by its width is equal to the length of the larger rectangle divided by its width, ie, a ÷ b = (a + b) ÷ a. En este ejemplo la longitud del rectángulo pequeño dividido por su ancho es igual a la longitud del rectángulo grande y dividido por su ancho, es decir, a b ÷ = (a + b) ÷ a. The ratio of the larger side of each rectangle to the smaller side is known as the Golden Ratio. La relación entre el lado mayor de cada rectángulo con el lado menor, se conoce como el cociente de oro. Mathematically, this works out to be about 1.6:1, or 3.2:2 compared to the 3:2 aspect ratio of 35mm film. Matemáticamente, esto funciona en alrededor de 1,6/1, o 3.2/2 en comparación con la relación de aspecto 3/2 de 35 mm.

Figure 1: The Golden Rectangle. Figura 1: El rectángulo áureo.

El rectángulo áureo en la Naturaleza

The Golden Rectangle and Golden Ratio appear in some very interesting places. El Rectángulo de Oro y el cociente de oro aparecen en algunos lugares muy interesantes. For example, in Fibonacci numbers, a sequence of numbers where each new number is the sum of the previous two numbers (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 . . .), the ratio of consecutive numbers increasingly approaches the Golden Ratio. Por ejemplo, en los números de Fibonacci, una secuencia de números donde cada nuevo número es la suma de los dos últimos números (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...), La relación de números consecutivos cada vez se acerca a la Golden Ratio. In Figure 2, we see a graphical relationship between Fibonacci numbers and the Golden Rectangle. En la figura 2, vemos una relación gráfica entre los números de Fibonacci y el rectángulo áureo. The Fibonacci numbers are closely related to exponential growth, such as the reproduction of rabbits. Los números de Fibonacci están estrechamente relacionados con el crecimiento exponencial, como la reproducción de los conejos. They are also found in plants where many tend to have a Fibonacci number of petals or leaves. También se encuentran en las plantas en el que muchos tienden a tener un número de Fibonacci de pétalos y hojas.

 

 

 

Figure 2: Relationship between the Fibonacci sequence and the Golden Rectangle Figura 2: Relación entre la secuencia de Fibonacci y el rectángulo áureo

Another interesting place the Golden Rectangle appears is in spirals. Otro lugar interesante donde aparece el rectángulo áureo es en la espiral. Successive points dividing a golden rectangle into squares lie on a logarithmic spiral, also known as the "Spira Mirabilis"Al unir os sucesivos puntos al dividir un rectángulo áureo en cuadrados se encuentran en una espiral logarítmica, también conocido como el "Spira Mirabilis". See Figure 3. Véase la figura 3. Coincidentally, spirals such as these are found throughout nature, such as in the contours of Nautilus shell Curiosamente las espirales de este tipo se encuentran en toda la naturaleza, como en los contornos de los depósitos de Nautilus.

Atenas fue construido con las proporciones del rectángulo áureo.

Figure 4: The Parthenon Figura 4: El Partenón

 

En la figura 5, también vemos cómo Leonardo da Vinci aplicó el Rectángulo de Oro a las proporciones del cuerpo humano. In this example, the height of the person was divided into two segments, the dividing point being the person's navel. Leonardo took the distance from the soles of the feet to the navel, then divided by the distance from the navel to the top of the head and found that it was equal to the Golden Mean, or as he would call it, the Divine Proportion. En este ejemplo, la altura de la persona se dividió en dos segmentos, el punto de división de una persona fue el ombligo. Leonardo tomó la distancia de las plantas de los pies hasta el ombligo y la dividió entre la distancia del ombligo a la parte superior de la cabeza y encontró que era igual a la proporción áurea, o como él lo llamaría, la Divina Proporción.


Figure 5: Leonardo da Vinci's study of the human body Figura 5: Da Vinci Leonardo Estudio del cuerpo humano

 

  

 

El Rectángulo de Oro en Fotografía

Henri Cartier-Bresson (1908)

"'Manufactured' or staged photography does not concern me. And if I make a judgment, it can only be on a psychological or sociological level. For me, the camera is a sketchbook, an instrument of intuition and spontaneity and the master of the instant, which questions and decides simultaneously. In order to "give a meaning" to the world, one has to feel oneself involved in what he frames through the viewfinder. This attitude requires concentration, a discipline of mind, sensitivity, and a sense of geometry. “La manufacturación o preparación de escenas no me conciernen y si hago un juicio, sólo puedo estar en un nivel psicológico o sociológico.

Para mí, la cámara es un cuaderno de dibujo, un instrumento de la intuición, la espontaneidad y el capitán de la instantánea, que cuestiona y decide al mismo tiempo. Con el fin de "dar un sentido al mundo”, uno tiene que sentirse a sí mismo involucrado con el marco que uno ve a través del visor. Esta actitud requiere concentración, disciplina mental, sensibilidad y sentido de geometría.

To take photographs means to recognize both the fact itself and the rigorous organization of visually perceived forms that give it meaning. Tomar fotografías significa reconocer el hecho en sí y la organización rigurosa de las formas percibidas visualmente que le dan sentido.It is putting one's head, one's eye and one's hearth on the same axis. Pongo la cabeza, los ojos y lo que sucede en el mismo eje.

As far as I am concerned, taking photographs is means of understanding, which can not be separated from other means of visual expression.En lo que a mí respecta, tomar fotografías es un medio de comprensión, que no se puede separar de otros medios de expresión visual. It is a way of shooting, of freeing oneself, not of proving or asserting one's own originality.Es una forma de tirar, de liberarse y no de unas pruebas o una forma de afirmar la originalidad propia de uno. It is a way of life." “Para mi es una forma de vida ".

"We are passive onlookers in a world that moves perpetually. Our only moment of creation is that 1/125th of a second when the shutter clicks, the signal is given, and motion is stopped..." "Somos espectadores pasivos en un mundo que se mueve constantemente. Nuestro único momento de creación es cuando a 1/125 de segundo hace clic del obturador, da la señal y el movimiento se detiene ..."

 

 

 

Y ahora volvemos, al punto de partida, de cómo el rectángulo de oro se encuentra en la fotografía de 35mm. We cannot speak further on this subject without mentioning Henri Cartier-Bresson, arguably the most imporant photographer of the 20th century. No podemos hablar sobre este tema sin mencionar a Henri Cartier-Bresson, posiblemente el fotógrafo más importancia por el siglo XX. Before he ever became a photographer however, Cartier-Bresson studied painting under the Cubist painter, Andre Lhote. Antes de que él llegara a ser un fotógrafo, Cartier-Bresson estudió pintura con el pintor cubista André Lhote. Beginning in 1928, he underwent the visual training which would eventually enable him to capture on film what he would later call, "Images a la Sauvette," better known as "The Decisive Moment". Indeed, before Lhote passed away, he commented on Bresson's photography, "Everything comes from your training as a painter". A partir de 1928, se sometió a la formación visual que la larga le permitiría capturar en película de 35mm lo que más tarde se llamaría "Images a la sauvette", más conocido como "El Momento Decisivo". De hecho, antes de que falleciera Lhote, comentó sobre la fotografía de Bresson, "Todo viene de su formación como pintor".

So how does Bresson relate to the importance of the 3:2 aspect ratio? Entonces, ¿Cómo indica Bresson la importancia de la relación de aspecto de 3/2? Interestingly, Cartier-Bresson never cropped any of his images. Curiosamente, Cartier-Bresson nunca recortó una de sus imágenes. Every single photograph he displayed was a full 35mm frame just as it came from one of his LeicasTodas sus fotografías muestran en su totalidad el formato de 35 mm, siendo siempre la toma completa que realizó con una de sus Leicas. Cartier-Bresson would file out the negative carriers to specifically show that the print was an uncropped, full-frame enlargement composed entirely in the camCartier-Bresson presentaría a las compañías negativos para demostrar que sus fotografías estaban sin recortar ni reencuadrar y por lo tanto la ampliación de una fotografía suya, era el fotograma completo compuesto en su totalidad en la cámara y durante el disparo. He wrote. Él escribió. “In order to 'give a meaning' to the world, one has to feel oneself involved in what he frames through the viewfinder. "Con el fin de dar un sentido al mundo, uno tiene que sentirse a sí mismo involucrado con lo que ve a través del marco del visor”. This attitude requires concentration, a discipline of mind, sensitivity, and a sense of geometry.” The geometry Cartier-Bresson speaks of is that of the 35mm frame. Esta actitud requiere concentración, disciplina mental, sensibilidad y sentido de la geometría. "La geometría de Cartier-Bresson habla del marco de 35 mm. El notableNotable war photographer, Don McCullin , said of Cartier-Bresson, "I think I speak for every photographer and especially Magnum photographers, when I say that Henri really introduced the concept of perfect composition into our thinking. He was the first to teach us to compose within the specific shape of the 35mm frame and to utilize the very nature of that camera and format." fotógrafo de guerra, Don McCullin , dijo de Cartier-Bresson: "Creo que hablo en nombre de todos los fotógrafos y, sobre todo de los fotógrafos de Magnum, cuando digo que realmente Henri introdujo el concepto de composición perfecta en nuestro pensamiento. Él fue el primero que nos enseñó a componer dentro de la forma específica del marco de 35 mm y como utilizar la propia naturaleza de esa cámara y el formato. "

But why such devotedness to the seemingly arbitrary 3:2 aspect ratio? Pero ¿Es arbitraria la devoción por la relación de aspecto 3/2? In Figure 7, we see that the aspect ratio of 35mm film is in fact a very close approximation of the Golden Rectangle. En la figura 7, vemos que la relación de aspecto del formato de 35mm es de hecho una aproximación muy cercana del rectángulo áureo.

 

Figure 7: 35mm film and the Golden Rectangle Figura 7: película de 35 mm y el rectángulo

A pesar de los esfuerzos para tratar y analizar al genio Cartier-Bresson, probablemente esto no tendría sentido si no analizáramos algunas de sus imágenes, al observar varias de las fotografías de Bresson, podemos ver claramente la estrecha relación entre sus composiciones y el rectángulo áureo. This is most likely a carryover from his training as a painter, as his mentor Lhote suggested. Es más que probable que sea una consecuencia de su formación como pintor, como su mentor Lhote sugirió. The amazing thing is that, unlike a painter who can create his compositions at his leisure, Cartier-Bresson had to discover them in the unpredictable and relentless tempo of everyday life. Lo sorprendente es que, a diferencia de un pintor que puede crear sus composiciones a su gusto y sin prisas, Cartier-Bresson tenía que descubrir en el impredecible e implacable ritmo de la vida cotidiana una escena, hacer un encuadre perfecto y capturar el momento decisivo con su cámara. We see, in Figure 8, how the line of children in one of Cartier-Bresson's photographs closely follows a logarithmic spiral. Vemos, en la figura 8, cómo la línea de los niños en una de-Bresson fotografías de Cartier sigue de cerca una espiral logarítmica.

Figura 8:

 

 

En la Figura 9, vemos como Cartier-Bresson utiliza las proporciones del rectángulo áureo para formar su composición

Figura 9:

Curiosamente, la mayoría de la gente probablemente diría que la foto de arriba sigue la regla de los tercios . However, I would venture to say that the Rule of Thirds is merely a specific application or simplification of the Golden Rectangle. Sin embargo, me atrevería a decir que la regla de los tercios es una aplicación específica o la simplificación del rectángulo áureo. In Figure 10, we see an overlay of the Rule of Thirds over the Golden Rectangle. En la figura 10, vemos una superposición de la regla de los tercios en el rectángulo áureo. In this overlay, the four points located at the intersections of the lines dividing the image into thirds, considered the sweet spots of composition, fall approximately where the Golden Rectangle converges if allowed to repeat inside itself. En esta cuadrícula, los cuatro puntos situados en las intersecciones de las líneas que dividen la imagen en tercios, considerados lugares estratégicos de la composición, se puede observar en ellos hay una gran aproximación donde el rectángulo de oro converge, si se permite repetir en el interior de ese rectángulo cuatro espirales, tendríamos cuatro puntos en una situación muy aproximada a los cuatro de la regla de los tercios. Perhaps the Rule of Thirds actually has its origins in the Golden Rectangle. Tal vez la regla de los tercios en realidad tiene sus orígenes en el rectángulo áureo.

 

 

 

Figura 10: Recubrimiento de la regla de los tercios en el rectángulo

 

Así que, ahí lo tienen, un argumento de peso contra la idea de que la relación de aspecto 3/2 es simplemente un estándar arbitrario que algún fabricante decidió hace años sin motivo válido. Os dejo con mi propio intento de ser la aplicación del Rectángulo de Oro a la fotografía.